Mitternachtsformel Kegelstumpf

[Gast]

Hallo,

kann mir jemand erklären wie ich r2 rausbekomme,
wenn O, s, r1 gegeben sind?
Wie multipliziere ich aus?

Oder wenn V, h, r1 gegeben sind, wie komme ich auf r2?

Bin für jede Hilfe dankbar.

Gruß

[Theo]

Hallo Gast,

Vergiss bitte für einen Moment deine Aufgabenstellung und die Formel: lies nun deine Frage! Aha, was ist wohl r2, O, s und Co. und wo die Formel in der diese Parameter gehören?
Wenn Du Hilfe benötigst, dann bitte mit vollständiger Erklärung des Sachverhalts, d.h. hier eine vollständige Angabe der Formel!
Wie sollen wir Dir sonst helfen?

Gruß Theo

[Gast]

V=phi *h ( r1 ^ 2 + r1*r2+r2^2)
3

Das ist die Formel und ich komme nicht drauf wie
ich sie umstellen soll.

Habs so versucht:

V = 3 * h *r1^2 + r1 -O/phi
phi


gesucht ist r2.

Normalformel ist ja: x2 + p*x+q=0

[Theo]

Hallo Gast,

gehen wir von der Volumenformel des Kegelstumpfes

V = pi·h·(r2^2 + r1·r2 + r2^2) / 3

aus. Wobei r2 der Radius der Grundfläche, r1 der Radius der Deckfläche und h die Höhe ist. Hier hast Du es richtig erkannt: Die Formel ist so umzuformen, dass die Normalform der quadratischen Gleichung resultiert.

V = pi ·h·(r2^2 + r1·r2 + r2^2) / 3 | ·3, : ( pi ·h)
3·V / (pi ·h)= r2^2 + r1·r2 + r2^2 | - 3·V / (pi ·h)
r2^2 + r1·r2 + r2^2 - 3·V / (pi ·h) = 0

mit p = r1 und q = r2^2 - 3·V / (pi ·h) findest Du die Normalform r2^2 + p·r2 +q = 0.
Die Lösung folgt aus der „pq-Formel“ (Mitternachtsformel):

r2 = -p/2 ± Wurzel (p^2 /4 - q)

Natürlich kann nur eine der beiden Nullstellen der pq-Formel Lösung der Aufgabe sein! Welche?

Gruss
Theo