Addition von Potenzen

[Gast]

Hallo ich hab da mal ne frage...im Rahmen des Induktiven Beweises bin ich auf ein Problem gestoßen zu dem ich hier noch nicht wirklich eine lösung finden konnte.
Es dreht sich um das addieren von Gleichen Basen mit unterschiedlichen Exponenten...
Wie ich die Multipliziere weiss ich aber wie funktioniert das bei der addition?

[stefan]

Hallo Gast,

i.A. gibt es keine Formel, um Potenzen mit gleicher Basis zu addieren. Was für eine Aussage möchtest du denn per Induktion beweisen?

Viele Grüße
Stefan
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[Gast]

Hallo,die Aufgabe lautet folgendermaßen:
1+2+4+.....+2hoch(n-1)=Sigma i=1 bis n 2hoch(i-1)=2hoch(n) -1

Ich weiss leider nicht wie ich das anders hier reinschreiben soll,das was jeweils in Klammern steht soll der Exponent sein.
Laut Beweisverfahren des Vollständigen beweises durch Induktion muss ich ja in der Behauptung den term mit n+1 erweitern und bekomme dadurch

Sigma 2hoch(n-1)+2hoch((n+1)-1)=2hoch(n+1) -1

und da komme ich nicht weiter.

[stefan]

Hallo,

wie gesagt, gibt im Allgemeinen keine Formel für die Summe zweier Potenzen mit gleicher Basis. Im Speziellen kann man da aber u.U. durchaus etwas machen...

Beachte: (ich schreibe statt "hoch" dieses Zeichen: ^)

2^n + 2^n = 2 * 2^n = 2^(n+1)

Ich denke, das sollte dir weiterhelfen.

Viele Grüße
Stefan
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[stefan]