beweis der differenzierung

[Gast]

Ich soll für mein Studium eine Formel entwickeln, mit der man die Differenzierung beweißt. Also ich meine, dass man z.B. von x hoch 3 auf 3 mal x hoch 2 kommt.
Hoffe Ihr versteht was ich meine. Jetzt weiß ich leider nicht, wie ich anfangen soll, von was ich das Ableiten kann oder muss und wie ich es beweise...

Danke für Eure Hilfe,
Steffi

[Theo]

Hallo Steffi,
deine Frage ist so zu verstehen, dass Du den Beweis der Potenzregel in der Differentialrechnung suchst:

Potenzfunktion: f(x) = x^n
Ableitung: f'(x) = n·x^(n-1).

Beweis:

lim {f(x) - f(xo)} / (x - xo) =
x→xo

lim (x^n - xo^n) / (x - xo)
x→xo

Der Differenzenquotient wird umgeformt durch Polynomdivision:

(x^n - xo^n) : (x - xo) = x^(n-1) + x^(n-2)·xo + x^(n-3)·xo^(n-1) + ... + xo^(n-1)

Führt man nun den Grenzübergang x→xo durch, erhält man n Summanden xo^(n-1), womit die Potenzregel
bewiesen ist.