Flächeninhalt Dreieck Beweis

[xeryk]

Hey!

Könnte mir jemand bitte folgenden Satz beweisen?

Satz: Für den Flächeninhalt A eines beliebigen Dreiecks ABC gilt:
A = 1/2 ab * sin (gamma) ; A = 1/2 bc * sin alpha ; A = 1/2 ca * sin ß

Bräuchte das bitte bis morgen... Hab auch schon im internet was rausgefunden, aber ich versteh das irgendwie nicht... Also, bitte ganz simpel...

LG
xeryk

[xeryk]

Hallo??? Hilft mir denn keiner?

[dmoshage]

Hallo xerk,

Betrachte mal folgende Grafik:


Die Fläche des Dreiecks berechnet sich mit A = c*hc/2 also Grundseite mal Höhe durch Zwei.

hc lässt sich mit der Sinusfunktion in einerm rechtwinkligen Dreieck berechnen.
sin alpha = hc / b => hc = b*sin(alpha)

Das Ganze in A = c*hc/2 einsetzen =>
A = c*hc/2 = c * b * sin(alpha) / 2

und fertig

Gruß
Dirk