Diagonale und Seitenverhältnis

[Markus]

Wenn die Diagonale bekannt ist und das Seitenverhältnis - wie komme ich auf die Höhe?

Ums anschaulicher zu machen:
Ein 16:9 Fernseher hat eine Bilddiagonale von 68,5cm. Wie hoch und wie breit ist das Bild?

[Theo]

Gruss Markus

Folgende zwei Lösungen kann ich Dir anbieten:

1. Lösung (Pythagoras)

Das Quadrat der Diagonale ist: c^2 = a^2 + b^2
(a: Breite und b: Höhe des Bildschirmes)

"b ausmultiplizieren": c^2 = b^2 *( (a/b)^2 + 1)

Das Verhältnis a/b = v ist bekannt: c^2 = b^2 *(v^2 +1)

Durch Umformung der Gleichung erhält man die Höhe: b = c / sqrt(v^2 +1)
(sqrt = Quadratwurzel)
Die Breite a ist dann aus der ersten Gleichung zu berechnen: a = sqrt(c^2 - b^2)

2. Lösung (Trigonometrie):

Das Verhältnis a/b = v ist der Tangens des Winkels zwischen der Diagonale c und Höhe b : v = tan (w)

Der Winkel daher: w = arctan(v)

Die Höhe folgt aus der Diagonalen und des Cosinus des Winkels: b = c * cos(w)

Die Breite folgt aus der Diagonalen und des Sinus des Winkels: a = c * sin(w)

[Gast]

Hallo Theo,

Woww!! Super und vielen Dank für die ausführliche Hilfe.

guten Rutsch euch allen

[Markus]

Hallo Theo,
ich habe ja schon nicht mehr mit einer Antwort gerechnet - und dann kommst du... Ich habe mich seit der Schule (also schon mindestens seit einem Jahrhundert nicht mehr mit Mathe beschäftigt und bin im täglichen Leben auf diese Fragestellung gekommen. Da hätte ich wohl früher etwas besser aufpassen müssen Ich bin beeindruckt!!!

Schönen Dank dir und einen guten Rutsch!

Markus

[Gast]

Hallo Markus,

meine Schulzeit liegt auch schon länger zurück. In meinem Berufleben stellen sich aber oft ähnliche Fragen, und meine Freude an Mathematik kommt mir dabei auch sehr entgegen.

Ich Wünsche Dir auch ein gutes Neues Jahr 2005