Dreiecksberechnung

[Mo4467]

Wir haben ein Problem:
Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse und die Höhe gegeben. Gibt es eine Formel für die Berechnung der Katheden?

[Theo]

Hallo Mo4467,

es gibt eine Lösung für dieses Problem:
(siehe für rechtwinkliges Dreieck: www.formel-sammlung.de/formel-Dreiecke-1-4-71.html)

(1) Satz des Pythagoras: c^2 = a^2 + b^2
(2) Höhensatz: h^2 = p*q
(3) Kathetensatz: a^2 = c*p und b^2 = c*q

(3) in (2) einsetzen:

h^2 = a^2*b^2 / c^2

(1) umformen: a^2 = c^2 - b^2 und einsetzen

h^2 = (c^2 - b^2)*b^2 / c^2

oder

c^2*h^2 = c^2*b^2 - b^4.

Ein Polynom 4. Grades, das nach b gelöst werden kann:

Substituiere x = b^2 und schreibe:

x^2 - c^2*x + c^2*h^2 = 0.

Nullstellen xn nach bekannter Formel berechnen (nur eine wird sinnvoll sein: die positive Lösung):

xn = c^2 /2 * (1 +/- Wurzel (c^2 - 4*h^2))

Für die erste Kathete erhält man: b = Wurzel (xn). Die 2. Kathete a ist dann einfach zu berechnen.

[Mo4487]

Danke für die Antwort - wir haben aber noch ein neues Problem unter erschwerte Dreiecksberechnung. Ist hier auch Hilfe möglich?