Zinsenzinsrechnung umstellung -> n

[lonestar]

Moin, ich bin am lernen mir fehlen bloss unterlagen und hab nun folgendes problem :/

Ich habe eine normale Zinseszinsrechnung.

geg: kn, k, p(q)

ges: n !

Die formellautet ja k_n = k*qⁿ

bloss ich weiß jetzt nichtmehr wie ich das mit logarithmen nach n umstelle :/

thx schonmal

[Gast]

habs^^

[stefan]

Hallo lonestar,

dann solltest du auch deine Lösung präsentieren, denn:

a) können wir dann gucken, ob's wirklich richtig ist,
und
b) (viel wichtiger) andere Besucher, die im Forum nach der gleichen Lösungstrategie suchen, haben auch etwas davon...

Da ich schon angefangen hatte zu schreibe, bringe ich es jetzt auch zu Ende.
Für den Logarithmus gilt:

b^x = a <=> x = log_b a

siehe: http://www.formel-sammlung.de/formel-Logarithmen-1-2-78.html

Für deine Anwendung bedeutet das:

K·qⁿ = K_n <=> qⁿ = K_n / K [beide Seiten durch K teilen]

<=>

n = log_q K_n / K


Nun besteht vermutlich noch das Problem, das n mit dem Taschenrechner auszurechnen. Leider gibt es dort keine Taste für log_q von irgendeiner Zahl.
Man kann aber jeden log_x durch einen anderen Logarithmus darstellen, zum Beispiel durch den Zehner-Logarithmus (auch genannt: dekadischer Logarithmus) log₁₀ = lg.

allgemein: log_q zahl = ( lg q ) / ( lg zahl )
Das steht auch in der Formelsammlung unter dem o.g. Link.

Für die Anwendung ergibt sich:

n = ( lg_q ) / ( lg [K_n / K] )


Ich hoffe, man kann das mit den ganzen Klammern lesen. Noch Fragen?

Viele Grüße
Stefan
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