Winkel aus einem "unfoermigen Trapez"

[Heino]

Hi zusammen,
in meiner Firma macht eine kleine Denksportaufgabe die Runde. Eine Arbeitsplatte soll fuer einen Raum zurecht geschnitten werden. Die genommenen Masse sind alles andere als hilfreich, aber es wird behauptet, dass es eine Loesung gaebe ... fuer alle meine instinktiven Vermutungen und Rechenversuche fehlt mir aber immer irgendwo ein Wert ...

Hier die Zeichnung:


Gesucht wird der Rechenweg zum Winkel 'alpha' ...
Fuer Hinweise waere ich dankbar ... und werde die "Loorbeeren" natuerlich nicht auf mir sitzen lassen !!!!

[Heino]

... login habe ich nun auch

[stefan]

Hallo Heino,

in einem anderen Forum gibt es die Regel, dass bei solchen Aufgaben die Lösung zunächst per PM an den Fragesteller geschickt wird, damit andere auch noch selbst weiterraten können.
Allerdings kennt der Fargesteller dort normalerweise die Lösung und postet dann, in welcher Reihenfolge die richtigen Lösungen bei ihm eingetroffen sind. Nach einer Weile wird dann öffentlich aufgelöst.

Gruß
Stefan
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Ich beantworte keine Fragen per E-Mail, bitte stellt eure Probleme in das entsprechende Forum.

[dmoshage]

Das heißt ich poste jetzt meine Lösung an Heino und Heino sagt dann irgendwann wer der erste war??

Gruß Dirk

[stefan]

Ist nur ein Vorschlag von mir. Heino hat ja ausdrücklich gesagt, dass es eine Knobelaufgabe ist. Dann können wir doch hier auch mitknobeln. Und damit das mit den Lorbeeren klappt, postet er, von wem er Lösungen bekommen hat.
In diesem Fall kann er zwar nicht mit einer Musterklösung kontrollieren, aber wahrscheinlich doch die Richtig´keit nachrechnen...
Wenn euch der Vorschlag gefällt, frage ich mal nach, wie es mit einem Unterforum "Denksport" aussieht.

Viele Grüße
Stefan
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[Gast]

Ich find das ist eine gute Idee ...

habe mittlerweile auch einen Loesungsweg des Aufgabenstellers bekommen und bin gerne bereit diesen nach gewisser Zeit zu posten ...

wann sollten wir noch ausmachen ...

[stefan]

ich habs jetzt schon aufm zettel, aber muss ab ins bettchen... also meine lösung kommt morgen, wenn du noch warten willst. ansonsten: präsentier deine und dirks lösung, wenn du magst!

Gruß
Stefan
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[Gast]

Also ... nachdem ich hier in der Formelsammlung geguckt habe, war es eigentlich klar ...

Ich habe nachtraeglich ein paar Bezeichner und eine Linie "rein-gemalt"


Vorweg: die erste Loesung und bis jetzt einzige Antwort (inkl. benoetigter Berichtigung) kam von dmoshage.

Um den im Bild als "alpha" bezeichneten Winkel zu errechnen brauchte man den Winkel in Punkt A.

Dazu zerlegt man die "Figur" in 2 Dreiecke:

Mit Hilfe der Linie AC und dem daraus entstehenden Dreieck ABC hat man den Winkel BAC (ich nenne ihn nun 'alpha_1', hier 19,71 Grad)
Die Laenge der Linie kann ueber mehrere Moeglichkeiten (Pythagoras, "Winkelsaetze") berechnet werden.

Der Rest des Winkels in Punkt A laesst sich auf 2 Arten berechnen ...

1. Moeglichkeit (Cosinussatz) (dmoshage)

Im Dreieck ACD laesst sich mittels des Cosinussatz der Winkel CAD bestimmen, den wir dann nur noch zum Winkel BAC addieren brauchen, um an den Winkel in Punkt A zu kommen.

nun mit der Formel (Cosinussatz):

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos('alpha_2')

(den hier gesuchten Winkel CAD habe ich mal als 'alpha_2' bezeichnet)
umstellen auf
<=> 'alpha_2' = acos( (a^2 - b^2 - c^2)/-2bc )
<=> 'alpha_2' = 54,75

90 - ('alpha_1' + 'alpha_2') ist der gesuchte Winkel, der auf der Zeichnung 'alpha' genannt wird.


2. Moeglichkeit (Halbwinkelsatz) (Aufgabensteller)

mit der Formel:

sin ('alpha_2' / 2) = ( ( (s-d) * (s-c) ) / cd )^1/2

mit: s = (a + b + c) / 2

<=> 'alpha_2' = 2*(asin( ( (16,775 * 134,225) / 10647 )^1/2 ))
<=> 'alpha_2' = 54,75733 ....

... , der gesuchte Winkel betraegt:

90 - (19,71 + 54,75) = 15,54

Statt der Lorbeeren gibt es einen Kuchen fuer die Belegschaft hier ... aber fuer die Knobelecke waere ich auf jeden Fall ... also Stefan: leite das mal weiter

[Gast]

Tja, da hab ich zulange fuers Schreiben gebraucht ... naja, alle Gast Kommentare hier im Thread gehen auf meine Kappe )

[Heino]

... jetzt aber, man, mein Browser spinnt, oder eurer "Keksverteiler"

[dmoshage]

ich will auch meinen Kuchen.

Gruß
Dirk

[Heino]

[stefan]

Hallo,

also mit meiner Lösung wird das nix mehr, die von Papier hierher zu kriegen, einmal hält Vanilla mich von der Arbeit ab *gg* und zum anderen meine Arbeit *haha*
Nur soviel: Ich hab ein kleines LGS gebildet, mit dem ich h bestimmt hab (h ist die Höhe, also das Lot von D auf AC).

Gruß
Stefan
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[Heino]

@stefan: an ein LGS hatte ich auch schon gedacht ... Lot auf AB von D aus, dann mit "Winkelsaetzen" weiterrechnen und in einem "Schlag" den kompletten Winkel BAD rausbekommen ...

Wenn Vanilla mal versorgt ist und du keine Arbeit mehr hast (nicht falschverstehen *fg*) kannst du ja vielleicht noch dein LGS hier posten ... wuerde mich auf jeden Fall interessieren ...

[dmoshage]

Na dann kenn ich auch noch einen anderen Weg.

Wir betrachten die Punkte in einem Koordinatensystem. Die Koordinaten der Punkt A,B und C sind trivial. Der Punkt D errechnet sich aus den Schnittpunkt zweier Kreise mit den Mittelpunkten A bzw. C und den Radien AD bzw. CD. Aus den Koordinatenunterschieden zwischen A und D kann dann der Winkel zur y-Achse errechnet werden mit tan alpha = (xa-xd) / (ya-yd)

Gruß
Dirk