FlächenSchwerpunkt

[MUltima]

doppelt geschrieben wegen bug, sorry

[MUltima]

das ist klar, die Fläche beträgt A = 21,46 mm²

[stefan]

Du solltest evtl. (da su offenbar studierst) aus Übungszwecken versuchen, zunächst mal die 10mm außen vor zu lassen und mit einer Variablen r zu rechnen. Ich mach das jetzt jedenfalls so, falls du deshalb nicht mitkommst, setzt einfach die 10mm für r ein.

2. Schritt:
Diese Fläche soll ja auf dem Schwerpunkt balanciert werden können. Rein physikalisch also die Überlegung: Auf beiden Seiten einer Schwerpunktachse muss gleich viel Masse vorhanden sein (unter der Voraussetzung, dass das Verhältnis Masse/Fläche = konstant). Diese Schwerpunktachse ist nun genau senkrecht zu der zweiten Schwerpunktachse und das ist die Diagonale des Quadrats. Das ist so, weil es die Symmetrieachse unseres "Drachens" ist.
Soweit klar?
Wir brauchen also die Trennlinie an geeigneter Stelle, um unsern Drachen in zwei gleichgroße Teile zu teilen...
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[MUltima]

wenn du jetzt meinst, das die erste schwerpunktachse nicht symmetrisch teilt, ist alles klar (bis hierhin). und ab da treten meine schwierigkeiten auf. wie finde ich eine solche achse, da ich mit meiner geliebten winkelhalbierenden hier nichts erreiche

[stefan]

Geometrisch gesehen, teilt sie nicht symmetrisch, aber die Forderung an sie ist, dass sie die Fläche symmetrisch, damit meine ich zu gleichen Teilen teilt.
Ist denn klar, warum diese Achse senkrecht zu der Diagonalen sein muss? Die beiden abgeteilten Flächen müssen nämlich in sich wiederum symmetrisch sein und das funktioniert nur, wenn die Abteilung senkrecht zur Symmetrieachse erfolgt...
Soweit klar?
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[MUltima]

der sinn ist mir klar, nur die rechnung war dann zu hoch für mich. die schnittpunkte der achsen ist der schwerpunkt, da wir dann 4 gleiche flächen und somit auch gleich "schweren" haben. (nach dem physikalischen grundsatz, das jede 2dimensionale kraft eindeutig nach Fy und Fx zerlegt werden kann.) da wir eine fläche haben, reichen 2 achsen aus. oje, jetzt fängts an zu dämmern. lass es mich kurz mit eigenen worten formulieren, was das dreieck da zu suchen hat:
ihr meint ich soll die drachenfläche halbieren:
21,42mm²/2= 10,71mm²

dann diese gewonnene Fläche als Flächeninhalt eines Dreiecks nehmen und die entstehende hypothenuse des gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks ist meine senkrechte zur winkelhalbierenden symmetrie?
was dann heissen würde, die höhe meines dreiecks ist gleichzeitig der abstand des schwerpunktes entlang der symmetrieachse (vom rechten Winkel)?

[dmoshage]

[MUltima]

war schwer, aber ich glaub, das behalt ich jetzt mien leben lang

vielen dank

[Anonymous]

hi,
wie stefan schon erzählte hab ich mit ihn darüber diskutiert per icq


als ich dann weg war hab ich das mal im kopf durchgespielt wann das alles im lot ist, also wann es nicht zu irgendeiner seite umkippt.
also scheinbar hat meine überlegung bisschen geholfen das der schwer punkt irgendwo auf der diagonalen liegen muss.
bitte schreibt doch ne exakte lösung (vielleicht mit skizze) würd mich interessieren.
ich vermute das der schwer punkt irgendwo im ersten drittel zwischen ecke oben links und dem bogen liegt. (vom bogen aus gesehen)
danke schonmal
gruß
Lukas

[dmoshage]

Hallo Lukas,

das Maß steht schon weiter oben.

Abstand Schwerpunkt von der linken oberen Ecke = 3,27

Abstand Bogen zum Eckpunkt 4,14. Deine Vermutung vom ersten Drittel ist richtig.

Gruß

Dirk

[stefan]

(Die Zeichnung (insb. das Dreieck) ist nicht maßstabsgetreu!)

Der Flächeninhalt des Drachens ist (1-Pi/4)·r²
Die Hälfte, also der Flächeninhalt des Dreiecks ist 1/2 · (1-Pi/4)·r²
Und daraus die Wurzel ist h.

h = 1/Wurzel(2) · Wurzel(1-Pi/4) · r

bei 10mm für r haben wir dann ca. 3,27mm.

Gruß
Stefan

EDIT:
Die Katheten a des blauen Dreiecks sind 4,63 mm lang.
F = 1/2 · (1-Pi/4)·r²
a = Wurzel(2·F)
a = Wurzel(1-Pi/4)·r

Bei r = 10mm also a = 4,63mm.
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