höhe im dreieck

[joachim]

wenn die länge der seitenlinien bekannt sind, kann man die höhe berechnen ohne ein dreieck zu zeichnen und die höhe zu messen???

[Prof. Hochfelder]

Es tut mir Leid aber einfacher geht das doch wirklich nicht. Darauf wirst du selbst kommen müssen

[stefan]

eine wenig didaktisch sinnvolle oder gar pädagogische Antwort, Herr Professor!

Ich finde die Aufgabe gar nicht so trivial, da sie u.U. recht umfangreiche Umformungen nach sich zieht.

Ein (wahrscheinlich nicht der einfachste) Lösungsansatz:

Man betrachte die beiden rechtwinkligen Dreiecke, in die die (jede einzelne) Höhe das Ursprungsdreieck teilt. In diesen "kleinen" Dreiecken kann man mit Pythagoras arbeiten (wir nennen die Abschnitte von c, die zwei neue Katheten ergeben q und p, also c=q+p). Durch schrittweise Einsetzen kommt man auf eine Gleichung, die nur noch h, a, b und c enthält. Allerdings ist das h einmal im Quadrat und einmal unter einer Wurzel vorhanden, aber mit etwas Geduld kann man das auflösen zu einen Ausdruck h=...

Guten Rutsch!