Formel umstellen

[Sabine]

Hallo!

man soll die formel nach hü umstellen, aber das geht ja garnicht, weil man das hü aus der klammer nicht rausbekommt, oder??

Q = (2/3) * µ * √(2*g) * hü^(3/2) * (s + 4 * m * hü / 5)


Q : Volumenstrom in m³/s
µ : Faktor
g : Erdbeschleunigung m/s²
m : Steigung in %
s : Breite in m
hü : Überfallhöhe in m

soweit hab ich´s mal:
3Q/(2µ*√(2*g))= hü^(5/2) * (s/hü + 4m/5)

d.h. doch, daß man nur eine näherung angeben kann, wenn man z.b das verhältnis s/hü = 1 setzt....
Oder wie kann man so ein ergebnis argumentieren?

Bin für jede Hilfe dankbar...
mfg

[Theo]

Hallo Sabine,

eine Lösung in Form einer einfachen Gleichung kann ich ebenfalls nicht angeben! Hier mein Vorschlag:

Q = 2/3•µ•√(2•g) •hü^(3/2) (s + 4•m•hü /5)

„ausmultiplizieren“ und für die weitere Betrachtung der Formel zusammenfassen:

Q = a•hü^(3/2) + b•hü^(5/2) mit a = 2/3•µ•√(2g) •s und b = 2/3•µ•√(2g) •4•m/5 .

Substitution mit x = hü^(1/2) ergibt:

Q = a•x^3 + b•x^5 → a•x^3 + b•x^5 – Q = 0

Ein Polynom 5. Grades, dessen Nullstellen xN zu suchen ist. Mindestens eine reelle Nullstelle muss es geben, da der Polynomgrad ungerade ist. Im Allgemeinen gibt es aber keine Formel für die Nullstellenberechnung eines Polynoms 5. Grades. Man sucht die Nullstellen durch ein iteratives Verfahren (z.B. Intervallschachtelung).
Hat man alle Nullstellen, dann ist es die Lösung bei der hü = xN^2 die Gleichung Q = … zur Identität macht (d.h. die rechte Seite der Gleichung ergibt den Wert Q).
--
Eine weiter Methode zur Berechnung von hü kann man angeben: Die Gleichung wird in der Form x = f(x) betrachtet (Fixpunktgleichung):

hü = a•hü^(-3/2) – b mit a = 15•Q/{8•µ•√(2g)} und b = 5•s/(4•m).

Dann konstruiert man mit Hilfe eines geeigneten Startwertes hü(0) eine Zahlenfolge hü(0), hü(1), hü(2), … nach der Vorschrift

hü(k+1) := f(hü(k)) , k = 0,1,2,…

Wenn die Folge hü(o), hü(1), hü(2), … konvertiert, d.h. wenn hü(k) einen bestimmten Wert immer genauer annimmt, hat man die Lösung (andernfalls sollte man ein anderen Startwert wählen).

Die Iterationsschritte für k = 0,1,2… bilden zusammen mit dem Startwert hü(0) das Schema des Iterationsverfahrens:

x(0) = Startwert
x(1) = f(x(0)),
x(2) = f(x(1)),
usw.

Man bricht das Verfahren ab, wenn man eine gewünschte Genauigkeit (z.B. auf 2. Nachkommastellen) hat.

Mit freundlichen Grüssen und ein gutes Neues Jahr
Theo