Reihenentwicklung

[Rolf Landis]

Ich muss 1 - Quadratwurzel ( 1 - (v/c)(v/c) ) berechnen.
Soviel ich mich erinnere, kann der Wurzelausdruck als Reihe geschrieben werden und die höheren Glieder können weggelassen werden, da v << c ist. Wie sieht der Reihenansatz aus?
Gruss Rolf

[Anna]

Hi!

Habe meinen Bronstein rausgeholt und geschaut, was dort drinsteht.... hier die reihenentwicklung für wurzel(1-x):

(1-x)^½=1 + 1/2·x + (1·3)/(2·4)·x² + (1·3·5)/(2·4·6)·x³ + .... für │x│<1

Ich nehme mal an, dass es sich um eine relativistische Rechnung handelt und v<<c ist, dann funktioniert das mit der Formel, einfach statt x v²/c² einsetzen... die Näherung wird genauer, je mehr Summanden du benutzt, du kannst ja ausrechnen, wie gross die Zahl ist, die dazukommt, wenn du ein weiteren Summanden berechnest.... ist diese genügend klein, brichst du ab und gibst die Genauigkeit noch an....


Gruss,
Anna
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irren ist auch weiblich!

[Rolf Landis]

Anna,

Ich habe in der Zwischenzeit den Ansatz via Taylor und MacLaurin Reihe gefunden und komme auf folgendes Resultat:
(1-x)^1/2 = 1 - 1/2 x - 1/8 x^2 - 16 x^3 - 5/128 x^4 -

Ich glaube, dir ist beim Berechnen der Koeffizienten ein kleines Missgschick passiert

Gruss Rolf

[Anna]

beim berechnen? nein, höchstens beim abschreiben aus der formelsammlung, mom, ich schau mal nach...........
und ja, du hast natürlich völlig recht.....ich sollte mir wohl angewöhnen, die finger von der mathematik zu lassen, wenn ich feiern war... bin tatsächlich von (1-x)^1/2 auf (1-x)^-1/2 gerutscht.... :-/

Ich entschuldige mich feierlichst!

Gruss, Anna
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