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[bettina]

Der Unterschied der Kathetenquadrate eines rechtwinkligen Dreiecks ist 119cm². die Projektion der kleineren Kathete auf die Hypotzenuse ist 5cm. Wie lang ist die Hypothenuse?

[Theo]

Hallo Bettina,

folgende Lösung habe ich Dir anzubieten (leider kann ich hier kein Bild einfügen, daher in Textform):

Die Katheten seien mit a und b bezeichnet (a > b). Die Hypothenuse mit c.

Um die Aufgabe zu lösen, muss man den Lehrsatz von Euklid kennen:

a^2 = c*p und b^2 = c*q (p und q sind die Projektionen von a und b auf c)

Aus der Aufgabenstellung folgt:

a^2 - b^2 = 119 cm^2 und q = 5 cm (da b die kürzere Kathete ist!).

Man kann nun einsetzen, wobei a^2 = c*p = c*(c - q) ist:

a^2 - b^2 = c*(c - q) - c*q = c^2 - 2*q*c = 119 cm^2

Und schreiben:

c^2 - 2*q*c -119 = 0.

Die Nullstelle cn = - q + WURZEL (q^2 +119) = 7 cm ist die gesuchte Länge.

Gruss und ein gutes Neues Jahr
Theo