Spezielle Verteilungen Formelsammlung Mathematik

Gleichverteilung

Es gibt n verschiedene Werte

für die gilt:

Erwartungswert und Varianz:

hypergeometrische Verteilung

(N, M, n Parameter)

Mögliche Interpretation:
Ziehen aus einer Urne mit weißen und schwarzen Kugeln ohne Zurücklegen

N	Anzahl der Kugeln in der Urne	M	Anzahl der weißen Kugeln in der Urne
n	Anzahl der gezogenen Kugeln	k	Anzahl der gezogenen weißen Kugeln

Erwartungswert und Varianz:

Binomialverteilung (bernoullische oder newtonsche Verteilung)

(n, p Parameter)

Mögliche Interpretation:
Ziehen aus einer Urne mit weißen und schwarzen Kugeln mit Zurücklegen

p	Anteil der weißen Kugeln in der Urne	n	Anzahl der gezogenen Kugeln
k	Anzahl der gezogenen weißen Kugeln

Es gilt: b(n; p; k) = b(n; 1 - p; n - k)

Erwartungswert und Varianz:

Summierte binomiale Wahrscheinlichkeiten:

Normalverteilung (stetiger Zufallsgrößen)

Eine Normalverteilung (Gauss-Verteilung) einer stetigen Zufallsgröße X liegt vor, wenn für deren Dichtefunktion

gilt:

(

Erwartungswert;

Varianz; e eulersche Zahl)
Werden insbesondere

= 0 und

= 1 gewählt, so spricht man von der Standardnormalverteilung.

Näherungsformel für die Binomialverteilung

Für den Fall, dass bei einer Binomialverteilung n sehr groß und p sehr klein ist, gilt folgende Nährungsformel von Passion:

(e eulersche Zahl)

Für große n kann eine Annäherung (Approximation) der Binomialverteilung durch die (Standard-) Normalverteilung erfolgen.
Werden

= 0 und

= 1 gewählt, so gelten die folgenden Näherungsformeln von Laplace:

(1)	lokale Näherung
(2)	globale Näherung