Spezielle Verteilungen
Gleichverteilung Es gibt n verschiedene Werte für die gilt:
Erwartungswert und Varianz:
hypergeometrische Verteilung
(N, M, n Parameter)
Mögliche Interpretation:
Ziehen aus einer Urne mit weißen und schwarzen Kugeln ohne Zurücklegen
N Anzahl der Kugeln in der Urne M Anzahl der weißen Kugeln in der Urne
n Anzahl der gezogenen Kugeln k Anzahl der gezogenen weißen Kugeln

Erwartungswert und Varianz:
Binomialverteilung (bernoullische oder newtonsche Verteilung) (n, p Parameter)

Mögliche Interpretation:
Ziehen aus einer Urne mit weißen und schwarzen Kugeln mit Zurücklegen
p Anteil der weißen Kugeln in der Urne n Anzahl der gezogenen Kugeln
k Anzahl der gezogenen weißen Kugeln

Es gilt: b(n; p; k) = b(n; 1 - p; n - k)

Erwartungswert und Varianz:

Summierte binomiale Wahrscheinlichkeiten:
Normalverteilung (stetiger Zufallsgrößen)
Eine Normalverteilung (Gauss-Verteilung) einer stetigen Zufallsgröße X liegt vor, wenn für deren Dichtefunktion gilt:
( Erwartungswert; Varianz; e eulersche Zahl)
Werden insbesondere = 0 und = 1 gewählt, so spricht man von der Standardnormalverteilung.
Näherungsformel für die Binomialverteilung
Für den Fall, dass bei einer Binomialverteilung n sehr groß und p sehr klein ist, gilt folgende Nährungsformel von Passion:
(e eulersche Zahl)
Für große n kann eine Annäherung (Approximation) der Binomialverteilung durch die (Standard-) Normalverteilung erfolgen.
Werden = 0 und = 1 gewählt, so gelten die folgenden Näherungsformeln von Laplace:
(1) lokale Näherung
(2) globale Näherung