Stimmen Zeilen- und Spaltenzahl einer Matrix überein, (d.h., gilt m = n), so spricht man von einer quadratischen Matrix vom Typ (n; n) oder der Ordnung n. Die Elemente bilden die Hauptdiagonale der Matrix.
obere Dreiecksmatrix	= 0 für alle i > k (Alle Elemente unterhalb der Hauptdiagonalen sind gleich null.)
untere Dreiecksmatrix	= 0 für alle i <k (Alle Elemente oberhalb der Hauptdiagonalen sind gleich null.)
Diagonalmatrix	= 0 für alle i k (Alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonalen sind gleich null.)
Einheitsmatrix	(Diagonalmatrix, deren Elemente in der Hauptdiagonalen 1 sind)
transponierte Matrix	Werden in einer quadratischen Matrix A die Zeilen mit den entsprechenden Spalten vertauscht, so erhält man die (zu A) transponierte Matrix . Es gilt:
Nullmatrix O	= 0 für alle i, k (Matrix beliebigen Typs, bei der alle Elemente gleich null sind)
inverse Matrix	Die zu inverse Matrix existiert genau dann, wenn der Rang von A gleich n ist, und für die Matrizenmultiplikation gilt: