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Operationen mit Vektoren

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Operationen mit Vektoren

Addition

Subtraktion

Vielfachbildung (Multiplikation mit einem Skalar)

Skalarprodukt (Punktprodukt; inneres Produkt)

Unter dem Skalarprodukt

zweier Vektoren

und

versteht man eine reelle Zahl c, für die gilt:

Für die Einheitsvektoren

,

und

gilt:

Eigenschaften des Skalarprodukts:

	(Kommutativgesetz)
	(Distributivgesetz)
	(Multiplikation mit einer reellen Zahl r)

Berechnung des Skalarprodukts mithilfe der Koordinaten der Vektoren

und

:

Winkel zwischen Vektoren

Vektorprodukt (Kreuzprodukt; äußeres Produkt)

Unter dem Vektorprodukt

x

zweier Vektoren

und

versteht man einen Vektor

mit folgenden Eigenschaften:

(1)	\| \| = \| \| \| \| sin (, ) bzw. c = a b sin mit = (, )
(2)	und
(3)	, und bilden in dieser Reihenfolge ein Rechtssystem (falls und linear unabhängig).
Das Vektorprodukt ist dem Betrage nach gleich dem Flächeninhalt des von und aufgespannten Parallelogramms.
Für die Einheitsvektoren , und gilt:

Eigenschaften des Vektorprodukts:

	(Alternativgesetz)
	(Distributivgestz)
	(Multiplikation mit einer reellen Zahl r)
, kollinear

Berechnung des Vektorprodukts mithilfe der Koordinaten von

und

(Komponenten- bzw. Koordinatendarstellung von

x

):

Flächeninhalte

Flächeninhalt des von den Vektoren

und

aufgespannten Parallelogramms ABCD:

Flächeninhalt des von

und

aufgespannten Dreiecks ABD:

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