Nährungswerte
Begriff des Näherungswertes

Ein Näherungswert ist eine Zahl, die etwa so groß ist wie der entsprechende exakte Wert. Nährungswerte erhält man z. B.

  • durch Runden;
  • beum Ersetzen von gemeinen Brüchen, die auf periodische Dezimalbrüche führen, durch endliche Dezimalbrüche;
  • beim Ersetzen von irrationalen durch rationale Zahlen
  • beim Arbeiten mit Tafeln, Taschenrechner und Computern
  • beim Messen
zuverlässige Ziffern Bei einem Näherungswert heißen alle Ziffern, die mit denen des genauen Wertes übereinstimmen, zuverlässige Ziffern.
Anmerkung: Eine letzte Ziffer gilt auch dann als zuverlässig, wenn sie durch Runden des genauen Wertes auf diese Stelle bestätigt würde.
Runden




Rundungsregeln

Unter Runden versteht man das Ersetzen eines bestimmten Zahlenwertes durch einen Näherungswert.
Ist der Näherungswert größer als der zu rundende Wert, so spricht man von Aufrunden; ist er kleiner von Abrunden.

Beim Runden auf n Stellen wird folgendermaßen verfahren:

  • Die Ziffer an der n-ten Stelle wird um 1 erhöht, wenn ihr beim zu rundenden Wert eine 5, 6, 7, 8 oder 9 folgte (es wird aufgerundet)
  • Die Ziffer an der n-ten Stelle wird beibehalten, wenn ihr beim zu rundenden Wert eine 0, 1, 2, 3 oder 4 folgte (es wird abgerundet)
absoluter Fehler Die Abweichung eines Nährungswertes x vom genauen Wert wird als (absoluter) Fehler bezeichnet.
relativer Fehler Der relative (bzw. prozentuale) Fehler ist das Verhältnis vom absolutem Fehler zum genauen Wert :

Rechnen mit Näherungswerten
Addition / Subtraktion Beim Addieren und Subtrahieren sucht man denjenigen Nährungswert heraus, bei dem die letzte zuverlässige Ziffer am weitesten links steht, und rundet das Ergebnis auf diese Stelle.
Multiplikation / Division Beim Multiplizieren und Dividieren sucht man denjenigen Nährungswert heraus, der die geringste Anzahl zuverlässiger Ziffern besitzt, und rundet das Ergebnis auf diese Stellenanzahl.