Lineare Gleichungssystem aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen
Normalform
Lösungsformel
(cramersche Regel)
Rechnerisches Lösen (Lösungsverfahren)
Einsetzungsverfahren Eine der Gleichungen wird nach einer der Variablen aufgelöst und der erhaltene Term wird in die andere Gleichung eingesetzt, sodass eine lineare Gleichung mit einer Variablen entsteht.
Gleichsetzungsverfahren Beide Gleichungen werden nach ein und derselben Variablen aufgelöst und die erhaltenen Terme werden gleichgesetzt, sodass eine lineare Gleichung mit einer Variablen entsteht.
Additionsverfahren Durch äquivalentes Umformen wird erreicht, dass die Koeffizienten einer der Variablen in beiden Gleichungen übereinstimmen bzw. sich nur im Vorzeichen unterscheiden.
Subtraktion bzw. Addition der so umgeformten Gleichungen führt auf eine lineare Gleichung mit einer Variablen.
Grafisches Lösen
Jede der beiden Gleichungen wird als analytischer Ausdruck einer linearen Funktion aufgefasst und es werden die Graphen der entsprechenden Funktionen (die Geraden g und h) in ein Koordinatensystem gezeichnet. Dabei können die im Folgenden dargestellten Fälle auftreten.
1. Fall:
g und h schneiden einander im Punkt
2. Fall:
g und h sind zueinander parallel
3. Fall:
g und h sind identisch

(genau eine Lösung;
cramersche Regel)

(keine Lösung)
 mit y = mx + n
(unendlich viele Lösungen)