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Lagebeziehungen

Sie befinden Sie in: Formelsammlung Mathematik > Vektorrechnung und analytische Geometrie des Raumes > Lagebeziehungen

Lagebeziehungen

Lagebeziehung zweier Geraden

Für geraden g und h mit g:

und h:

gibt es folgende Lagebeziehung:

1.

g und h liegen in einer Ebene genau dann, wen die Vektoren

,

und

linear abhängig sind

a)	g und h sind zueinander parallel ( und linear abhängig)
b)	g und h schneiden einander im Punkt S ( und linear unabhängig)

2.

g und h sind zueinander windschief genau dann, wenn die Vektoren (

,

und

linear unabhängig sind.

Schnittpunkt zweier Geraden

Die Koordinaten des Schnittpunktes S lassen sich folgendermaßen berechnen:

Schnittwinkel

Winkel zwischen (einander schneidenden) Geraden g und h:

(

,

Richtungsvektoren von g, h)

Winkel zwischen Gerade g und Ebene

:

(

Richtungsvektor von g;

Normalenvektor von

)

Winkel zwischen Ebene

und

:

(

,

Normalenvektor von

,

)

Abstände

Abstand eines Punktes

von einer Geraden g bzw. Ebene

:

(mit

hessesche Normalenform von g bzw.

Abstand windschiefer Geraden g, h:

(

;

Normaleneinheitsvektor von g (oder h))

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