Grundbegriffe und Schreibweise Formelsammlung Mathematik

Begriff des linearen Gleichungssystems

Ein System aus m linearen Gleichungen mit n Variablen

wird lineares Gleichungssystem genannt.

Jedes derartige Gleichungssystem lässt sich in folgender Form darstellen:

homogenes System

Ein lineares Gleichungssystem aus m Gleichungen mit n Variablen (kurz: lineares (m; n)-Gleichungssystem), bei dem alle Konstanten

(Absolutglieder) den Wert 0 haben, heißt homogen.

inhomogenes System

Sind nicht alle Absolutglieder gleich null, so wird das System inhomogen genannt.

Äquivalenzumformungen

Die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems bleibt bei folgenden Umformungen unverändert:

(1)	Vertauschung von Gleichungen
(2)	Multiplizieren einer Gleichung mit einer von null verschiedenen (reellen) Zahl
(3)	Addieren (des Vielfachen) einer Gleichung zu (dem Vielfachen) einer anderen

Matrixschreibweise

Unter Verwendung von Matrizen ergibt sich als weitere Schreibweise die folgende:

Die Matrix

heißt Koeffizientenmatrix des linearen (m; n)-Gleichungssystems, die Matrix

wird erweiterte Koeffizientenmatrix bzw. Systemmatrix genannt.

Vektorschreibweise

Ein lineares (m; n)-Gleichungssystem kann mithilfe von (Spalten-) Vektoren folgendermaßen dargestellt werden:

		i-ter Spaltenvektor
		Konstantenvektor