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Ähnlichkeits- und Kongruenzsätze für Dreiecke

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Ähnlichkeits- und Kongruenzsätze für Dreiecke

Die Dreiecke ABC und A'B'C' sind zueinander ähnlich bzw. zueinander kongruent (deckungsgleich), wenn eine der folgenden Voraussetzungen erfüllt ist:

Ähnlichkeit

Kongruenz

Die Dreiecke ABC und A'B'C' sind zueinander ähnlich bei Übereinstimmung

im Längenverhältnis aller einander entsprechneden Seiten:
in den Längenverhältnissen zweier Seiten und im von diesen jeweils eingeschlossenen Winkel, z.B.:
in zwei Winkeln, z.B.:

(Hauptähnlichkeitssatz)
in den Längenverhältnissen zweier Seiten und im der jeweils größeren Seite gegenüberliegenden Winkel, z.B.:

Die Dreiecke ABC und A'B'C' sind zueinander kongruent (deckungsgleich) bei Übereinstimmung

in den drei Seiten:

(Kongruenzsatz sss)
in zwei Seiten und im von diesen eingeschlossenen Winkel, z.B.:

(Kongruenzsatz sws)
in einer Seite und den anliegenden Winkeln, z.B.:

(Kongruenzsatz wsw)
in zwei Seiten und dem der größeren Seite gegenüberliegende Winkel, z.B.:

(Kongruenzsatz SsW)

Für die Flächeninhalte zueinander ähnlichen Dreiecke gilt:

Die Flächeninhalte zueinader kongruenter Dreiecke sind gleich.

Die Kongruenz ist ein Spezialfall der Ähnlichkeit (k = 1).

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